Prinsip Injeksi dan Bijeksi

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung blog gue :). Slamat datang di blog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin blog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Prinsip Injeksi dan Bijeksi, Tanpa panjang lebar lagi yo check it out !

Prinsip Injeksi dan Bijeksi

Pada Suatu pesta diketahui bahwa setiap pria datang harus dengan pasangannya, sedangkan wanita dapat datang sendiri. Kemudian, diketahui bahwa jumlah wanita yang datang adalah 100 orang. Tanpa harus menghitung lagi, kita tahu bahwa jumlah pria < 100. Tetapi, jika diketahui bahwa semua wanita juga datang dengan pasangannya, maka kita tahu bahwa jumlah pria dan wanita sama banyak. Ini adalah prinsip injeksi dan bijeksi.

Gambar 1

Kita akan menggunakan ini untuk situasi yang lebih umum. Misalkan A dan B dua himpunan. Fungsi f : A→B disebut injektif atau satu - satu jika f(a1) = f(2) maka a1 = a2. Tulisan ini sama artinya dengan jika a1 tidak sama dengan a2 maka f(a1) tidak sama dengan f(a2), artinya setiap unsur di A dipetakan ke unsur berbeda di B.

Gambar 2

Pada gambar 1 memperlihatkan fungsi injektif sedangkan pada gambar 2 bukan merupakan fungsi injektif, Sebab ada :

f(a2) = f(a4) = b3

tetapi a2 tidak sama dengan a4.

Prinsip Injeksi

Misalkan A dan B dua himpunan berhingga dan ada fungsi f : A → B yang bersifat injektif maka n(A) < n(B).

Misalkan f : A → B fungsi injektif. Jika untuk setiap b adalah B ada unsur di A sehingga f(a) = b, maka f disebut fungsi bijektif. Pada gambar di atas, fungsi injektif di atas bukan merupakan fungsi bijektif sebab ada unsur di B yang tidak mempunyai kawan di A.

Gambar 3

Prinsip Bijeksi

Misalkan A dan B dua himpunan berhingga dan ada fungsi f : A → B yang bersifat bijektif, maka n(A) = n(B).

Dengan menggunakan fungsi injektif, kita dapat menyebutkan bahwa dua himpunan A dan B sama banyak. Caranya adalah sebagai berikut :

Jika ada fungsi injektif f : A → B dan g : B → A , maka n(A) = n(B). Hal ini muda dilihat. Karena ada fungsi injektif f, maka n(A) < n(B). Karena ada fungsi injektif g, maka n(B) < n(A). Dengan demikian n(A) = n(B).

Kita akan menggunakan prinsip di atas untuk menghitung hal berikut :

Gambar 4

Contoh :

Kita akan berjalan dari titik X ke titik Y melalui jalan yang tersedia (lihat gambar 4) Berapa banyak cara jalan terpendek yang dapat ditempuh ????

Jaawab :

Tulis A adalah himpunan semua jalan terpendek dari X ke Y. Jalan terpendek ini adalah jalan yang ke arah kanan atau ke atas (tidak ada jalan ke arah kiri atau ke bawah). Dengan demikian pada setiap titik sudut, kita mempunyai pilihan ke atas atau ke kanan. Jika jalan ke kanan kita tulis sebagai angka "1" dan jalan ke atas dengan angka "2", maka kita harus menentukan bilangan yang terdiri dari 7 angka terdiri dari 4 angka "1" dan 3 angka "2", karena 4 kali ke kanan dan 3 kali ke atas. Pada gambar di atas, susunan angka yang sesuai adalah 1121212. Jika B adalah himpunan semua bilangan dalam hal ini kita cukup menghitung n(B), yaitu mengganti 3 angka satu (dengan angka dua) dari 7 kemungkinan. Jadi :