Strategi Pemecahan Masalah Dengan Membagi Kasus

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung blog gue :). Slamat datang di blog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin blog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Strategi Pemecahan Masalah Dengan Membagi Kasus, Tanpa panjang lebar lagi yo check it out !

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Membagi Kasus

Kita langsung saja praktekan ke contoh soal berikut ini :

Contoh :

Misalkan diketahui fungsi berharga real yang didefinisikan pada bilangan rasional dan memenuhi :

f(x + y) = f(x) + f(y) (1)

untuk sebarang bilangan rasional x dan y. Buktinya bahwa untuk sebarang bilangan rasional x berlaku f(x) = f(1) . x

Jawaban :

Kita akan membuktikan dengan membagi kasus. Pertama, untuk x bilangan asli, kedua untuk x bilangan bulat dan seterusnya sampai diperoleh kasus yang lebih umum.

1. Kasus pertama, x bilangan asli

Untuk x = 1 jelas memenuhi. Untuk x = 2, maka :

f(2) = f(1 + 1) = f(1) + f(1) = 2 . f(1)

Jadi yang diminta berlaku untuk x = 2. Jelas bahwa proses di atas dapat dilanjutkan untuk x = 3, 4, ...., ...

Perhatikan bahwa untuk kasus ini kita dapat membuktikan dengan menggunakan induksi matematika.

2. Kasus kedua, x untuk bilangan non positif

Pertama, untuk x = 0 = y, maka :

f(0) = f(0 + 0) = f(0) + f(0) = 2f(0)

Jadi f(0) = 0 = f(1) . 0 atau untuk x = 0 berlaku. Selanjutnya, untuk x = -k dengan k bilangan bulat positif berlaku :

0 = f(0) = f(k + [-k]) = f(k) + f(-k)

atau

f(-k) = -f(k) = -f (1) . k

f(-k) = f(1) . (k)

Jadi persamaan (1) berlaku untuk x = -k.

3. Kasus ketiga, x berbentuk 1/4 dengan k bilangan bulat positif tak nol

Untuk :

f(1) = f(1/k + ... + 1/k)

f(1) = f(1/k) + ... + f(1/k)

f(1) = kf(1/k)

Dengan demikian :

f(1/k) = f(1) . 1/k

Jadi persamaan (1) berlaku untuk x = 1/k. Untuk kasus x = -1/k dengan k bilangan bulat positif dapat dilakuakan dengan cara yang sama.

4. Kasus ke empat, x merupakan bilangan rasional m/n.

Dengan cara yang serupa, maka :

f(m/n) = f(1/n + ... +1/n) {banyak n adalah m suku}

f(m/n) = f(1/n) + ... + f(1/n)

f(m/n) = m . f (1/n)

f(m/n) = m . f (1) . 1/n

Jadi persamaan (1) berlaku untuk x = m/n.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Saya sarankan baca artikel di bawah ini :

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :

Buku Olimpiade Matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

BEANBAG TRIANGLE SIZE LARGE TERMASUK ISI , SIAP PAKAI😊

Jika ingin bertanya secara privat, Silahkan hubungi no 085709994443 dan untuk berkomentar silahkan klick link di bawah ini 👇

Monday, December 5, 2016