Rumus Integral Parsial dan Contoh Soal

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung blog gue :). Slamat datang di blog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin blog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Rumus Integral Parsial, Tanpa panjang lebar lagi yo check it out !

Rumus Integral Parsial

Apabila teman-teman menemukan bentuk integral yang tidak bisa diselesaikan dengan integral substitusi, mungkin permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan substitusi ganda yang lebih dikenal sebagai integral parsial.

Perhatikan uraian berikut!

Misalnya, y = u .v dengan y, u, dan v fungsi dari x, maka :

dy/dx = u' . v = u . v'
dy/dx = (du/dx) . v + u . (dv/dx)
dy/dx = (1/dx)(v du + u dv)
dy = v du + u dv

∫ dy = ∫ v du + ∫ u dv
y = ∫ v du + ∫ u dv
uv = ∫ v du + u dv
∫ u dv = uv - ∫ v du

Jadi, dari uraian di atas dapat di ambil kesimpulan bahwa rumus integral parsial adalah :

∫ u dv = uv - ∫ v du

Contoh soal :

Berapakah hasil dari ∫ x² cos x dx ???

Jawab :
Misal :
u = x²
du = 2x dx
dv = cos x
v = sin x

Sehingga,
∫ u dv = uv - ∫ v du
∫ x² cos x dx = x² sin x - ∫ (sin x)(2x)dx
∫ x² cos x dx = x² sin x - 2(-x cos x + sin x) + c
∫ x² cos x dx = x² sin x + 2x cos x - 2 sin x + c

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah - salah kata.
Saya sarankan untuk membaca artikel :