5 Langkah Menentukan Invers Matriks Ordo 3x3

Invers matriks adalah suatu nilai matriks yang dipangkatkan dengan -1. Namun dalam matriks operasi pangkat -1 ini tidak sesimple pada bilangan-bilangan biasa. Dalam matriks memiliki aturan tersendiri untuk setiap oprasinya.

Berikut ini adalah 5 langkah menentukan invers matriks ordo 3x3, diantaranya adalah :

Tentukan minor matriks
Tentukan kofaktor matriks
Tentukan adjoin matriks
Tentukan determinan matriks
Operasikan rumus invers matriks

1. Tentukan minor matriks
Untuk Menentukan minor matriks bisa dibaca selengkapnya pada link di bawah ini :
https://matematikaakuntansi.blogspot.com/2017/12/cara-mencari-minor-matriks-ordo-3x3.html

2. Tentukan kofaktor matriks
Untuk menentukan kofaktor matriks bisa dibaca selengkapnya pada link di bawah ini :
https://matematikaakuntansi.blogspot.com/2017/12/cara-menentukan-kofaktor-matriks-ordo-3x3.html

3. Tentukan adjoin matriks
Untuk menentukan adjoin matriks bisa dibaca selengkapnya pada link di bawah ini :
https://matematikaakuntansi.blogspot.com/2017/12/cara-mencari-adjoin-matriks-ordo-3x3.html

4. Tentukan determinan matriks
Untuk menentukan determinan matriks bisa dibaca selengkapnya pada link di bawah ini :
https://matematikaakuntansi.blogspot.com/2017/12/cara-menentukan-determinan-matriks-ordo-3x3.html

5. Operasikan rumus invers matriks
Invers matriks memiliki rumus sebagai berikut :

M^-1 = (1/det(M)) x adj(M)

Keterangan :

M : Matriks
det : Determinan
adj : adjoin

Contoh :
Tentukan invers dari matriks dibawah ini !

Jawaban :
Untuk menjawab soalnya maka kita praktikan langkah-langkah di atas :

1. Tentukan minor matriks

Maka minor-minornya nya adalah :

a. Minor bari ke-1, kolom ke-1 :

5 x 9 - 8 x 6 = 45 - 48 = -3

b. Minor baris ke-1, kolom ke-2 :

9 x 4 - 7 x 6 = 36 - 42 = -6

c. Minor baris ke-1 kolom ke-3 :

4 x 8 - 5 x 7 = 32 - 35 = -3

d. Minor baris ke-2, kolom ke-1 :

2 x 9 - 3 x 8 = 18 - 24 = -6

e. Minor baris ke-2, kolom ke-2 :

1 x 9 - 3 x 7 = 9 - 21 = -12

f. Minor baris ke-2, kolom ke-3 :

1 x 8 - 2 x 7 = 8 - 14 = -6

g. Minor baris ke-3, kolom ke-1 :

2 x 6 - 3 x 5 = 12 - 15 = -3

h. Minor baris ke-3, kolom ke-2 :

1 x 6 - 3 x 4 = 6 - 12 = -6

i. Minor baris ke-3, kolom ke-3 :

1 x 5 - 2 x 4 = 5 - 8 = -3

Maka minor dari matriks A adalah :

2. Tentukan kofaktor matriks
karena minornya sudah diketahui maka kita cari kofaktor matriks dari minor yang telah diketahui, maka :

Jawaban :
KE_ab = (-1)^a+b x NE_ab
KE₁₁ = (-1)¹⁺¹ x NE₁₁ = (-1)² x (-3) = 1 x -3 = -3
KE₁₂ = (-1)¹⁺² x NE₁₂ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₁₃ = (-1)¹⁺³ x NE₁₂ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₂₁ = (-1)²⁺¹ x NE₂₁ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₂₂ = (-1)²⁺² x NE₂₂ = (-1)⁴ x (-12) = 1 x (-12) = -12
KE₂₃ = (-1)²⁺³ x NE₂₃ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₁ = (-1)³⁺¹ x NE₃₁ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₃₂ = (-1)³⁺² x NE₃₂ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₃ = (-1)³⁺³ x NE₃₃ = (-1)⁶ x (-3) = 1 x (-3) = -3

Maka kofaktornya adalah :

3. Tentukan adjoin matriks
Untuk menentukan adjoinnya kita trasnposekan kofaktor matriksnya, maka adjoinnya adalah :

4. Tentukan determinan matriks

a = 1
b = 2
c = 3
d = 4
e = 5
f = 6
g = 7
h = 8
i = 9

DM _{ordo 3x3} = aei + bfg + cdh – bdi – afh – ceg
DM _{ordo 3x3} = (1 x 5 x 9) + (2 x 6 x 7) + (3 x 4 x 8) – (2 x 4 x 9) – (1 x 6 x 8) – (3 x 5 x 7)
DM _{ordo 3x3} = 45 + 84 + 96 – 72 – 48 – 105
DM _{ordo 3x3} = 0

Maka determinan dari matriks tersebut adalah 0

5. Operasikan rumus invers matriks

Pada langkah terakhir ini kita tinggal langsung mengoperasikan rumus M^-1 = (1/det(M)) x adj(M), karena :

det(M) : 0

maka :
M^-1 = (1/det(M)) x adj(M)

Jadi invers dari matriksnya adalah :

Sebenarnya matriks tersebut tidak memiliki invers karena pembaginya adalah 0. Penjelasan contoh soal tersebut hanyalah polanya saja supaya kalian memahami cara menentukan invers matriks ordo 3 x 3.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :