Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Hallo guys !!!!
Gue ucapin tramakasih ama temen-temen yang udah ngunjungin blog terbaik di sukabumi :D
Kembali lagi bersama gue pajar sidik, seorang penulis blogger ganteng :).
Jujur ktika gue sekolah gue suka kebingungan ama soal ulangan yang berhubungan dengan variable, dan yang paling parah, variabelnya itu ada tiga guys.
Nah kali ini gw bakalan posting tentang gimana cara cepetnya nyelesain sistem persamaan linear tiga variabel.
Simak baik-baik ya guys!!!

Sistem persamaan linear tiga varible ialah sistem peramaan linear yang variabelnya tiga
Bentuk umum persamaan linear tiga variabel :
ax+by+cz = d

Keterangan :
a,b,dan c = Koefisien
x,y,dan z = Variabel
d = Konstanta

Langsung ajh yu ke soal biar cepet tau gmn cara nyelesainnya :)

3 orang siswi sd yang bernama nazsa, chindy dan euis akan membeli penghapus, pensil, dan buku. :

Nazsa membeli 3 penghapus, 4 pensil, dan 5 buku dengan harga Rp.26.000,00
Chindy membeli 5 penghapus, 2 pensil, dan 1 buku dengan harga Rp.12.000,00
Euis membeli 1 penghapus, 1 pensil, dan 2 buku dengan harga Rp.9.000,00

Tentukan berapa harga penghapus, pensil, dan buku !!!!

Jawab :
untuk mengerjakan soal matematika cerita kita rubah dulu kalimat soal di atas menjadi kalimat matematika :
Penghapus : x
Pensil        : y
Buku         : z

maka :
persamaan 1 Nazsa : 3x+4y+5z = Rp.26.000,00
persamaan 2 Chindy : 5x+2y+z = Rp.12.000,00
persamaan 3 Euis     : x+y+2z     = Rp. 9.000,00

ada 3 langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel

Langkah ke-1 :

Kita lakukan metode eliminasi. Kita ambil persamaan ke-2 dan persamaan ke-3
5x+2y+ z = 12.000
x+ y+2z =   9.000
dikarenakan tidak ada variabel yang sama maka persamaan dua kita kalikan dua dan persaman tiga kita kalikan satu, tujuannya untuk menghilangkan variabel z supaya semua variabel menjadi variabel x
maka :
10x+4y+2z = 24.000
    x+ y+2z =   9.000 -
9x+3y = 15.000
3(3x+y) = 15.000, supaya lebih sederhana maka persamaan kita bagi dengan 3, maka :
3(3x+y)/3 = 15.000/3
3x+y =   5.000, supaya lebih sederhana maka persamaan kita kurangi 3x, maka :
3x+y-3x =   5.000 - 3x
y =   5.000 - 3x

kemudian karena y sudah menjadi nilai x maka kita lakukan metode substitusi tujuannya untuk mengganti variabel z menjadi bernilai x, kita ambil persamaan 3 untuk melakukan substitusi :
x + y + 2z = 9.000
x + y + 2z - y - 2z = 9.000 - y -2z, supaya lebih sederhana persamaan kita kurangi -y dan -2z
x = 9.000 -y -2z

kita substitusikan y ke persamaan 3, maka :
x = 9.000 - y - 2z, dikarenakan y = 5.000 - 3x, maka :
x = 9.000 - (5.000 - 3x) - 2z
x = 9.000 - 5.000 + 3x - 2z,
x = 4.000 - 3x - 2z, supaya lebih sederhana maka persamaan kita kurangi 3x :
x - 3x = 4.000 - 3x - 2z - 3x
   - 2x = 4.000 - 2z, untuk lebih menyederhanakan lagi persamaan kita kurangi 4.000
-2x - 4.000 = 4.000 - 2z - 4.000
-2x - 4.000 = -2z, supaya -2z menjadi z maka persamaan kita bagi dengan -2
(-2x - 4.000) /-2 = -2z/-2
        x + 2.000    = z

Langkah ke-2

Untuk langkah ke-2 kita cari berapakah nilai yang sesunggunya dari variabel x, dengan cara mensubstitusikan variabel y dan variabel z yang sudah kita rubah nilainya menjadi x
untuk melakukan substitusi menemukan varibable x kita gunakan persamaa ke-1 karena persama ke-2 dan ke-3 sudah kita gunakan pada langkah yang pertama.
Maka :
3x + 4y + 5z               = 26.000
3x + 4y + 5z - 4y - 5z = 26.000 - 4y - 5z
                               3x = 26.000 - 4y - 5z

kita substitusikan variabel y dan z yang sudah saya tandi warna hijau, maka :
3x = 26.000 - 4(5.000-3x) - 5(x+2.000)
3x = 26.000 - 20.000 + 12x - 5x - 10.000
3x = - 4.000 + 7x, supaya persamaan menjadi lebih sederhana kita kurangi -7x :
3x - 7x = - 4.000 + 7x - 7x
- 4x = - 4.000, supaya -4x menjadi x maka persamaan kira bagi dengan -4
-4x/-4 = - 4.000/-4
x =   1.000

Langkah ke-3

Untuk langkah ke-3, dikarenakan nilai variabel x sudah di temukan maka masalah yang belum kita temukan kita harus mencari berapa nilai variabel y dan z.
perhatikan persamaan yang sudah saya tandai warna hijau di atas!
gunakan kedua persaman yang sudah saya tandai warna hijau untuk mencari nilai dari varible y dan z
Kita cari nilai y terlebih dahulu
y = 5.000 - 3x, di karenakan x = 1.000 maka
y = 5.000 - 3(1.000)
y = 5.000 - 3.000
y = 2.000

kemudian kita cari nilai z
z = 2.000 + x, dikarenakan x = 1.000 maka :
z = 2.000 + 1.000,
z = 3.000

Persamaan yang saya tandai warna kuning ialah hasil dari pencarian kita :)
alhamdullilah kita sudah memecahkan masalahnya yaitu :
harga penghapus : Rp.1.000
harga pensil : Rp.2.000
harga buku : Rp.3.000

Segini dulu yah artikel dari saya
sorry klo gw bikin salah

Untuk menambah pemahaman baca juga artikel tentang :

Assalamualaikum bye bye......