hallo guys apa kabar??
kali ini gw bakalan posting meteri tentang
SPLDV
Pengertian Sistem Persamaan Linear dua Variabel
Sitem persamaan linear dua
variabel adalah suatu sistem yang di gunakan untuk menyelesaikan
masalah metematika yang memiliku dua variabel.
Bentuk umum sistem persamaan linear dua varible :
ax + by = c
dengan a,b,dan c adalah koefisien, x dan y
adalah variabel, dan c adalah konstanta.
Cara penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
Ada dua cara untuk menyelesaikan sistem
persamaan linear dua variabel
1. Metode Eliminasi
Metode eliminasi ini adalah metode yang
meyelesaikan suatu permasalahann matematika dengan cara mengeliminasi
elemen-elemen yang sama. Perhatikan contoh berikut :
tentukan himpunan peyelesaian dari x + 2y=7 dan 2x +y = 8
Jawab :
Kalimat terbuka ke-1 : x + 2y = 7
Kalimat terbuka ke-2 : 2x + y = 8
Langkah pertama kita eliminasi variabel x
Dikarenakan tidak ada variabel sejenis
yang jumlahnya sama, maka supaya sama kita kalikan kalimat tertutup pertama
dengan 2 dan kalimat tertutup kedua kalikan degan 1, maka :
{x + 2y = 7} x 2
{2x + y = 8 } x 1
maka menjadi :
2x + 4y = 14
2x + y = 8 -
3y = 6,
untuk lebih menyederhanakan bagi kedua ruas dengan 3
3y/3 = 6/3
y = 2
Langkah yang kedua kita eliminasi variabel y
Dikarenakan tidak ada variabel sejenis
yang jumlahnya sama, maka kita kalikan kalimat tertutup pertama dengan 1 dan
kalimat tertutup kedua dengan 2, maka :
{x + 2y = 7} x1
{2x + y = 8} x2
maka :
x + 2y = 7
4x + 2y = 16-
-3x = -9, untuk
lebih menyederhanakan bagi kedua ruas dengan 3
-3x/-3 = -9/-3
x
= 3
Maka Hp. = {3,2}
2. Metode Substitusi
Metode substitusi ialah metode yang
menyelesaikan permasalahan matematika dengan cara mensubstitusi atau mengganti variabel.
Contoh :
tentukan himpunan peyelesaian dari x + 2y=7 dan 2x +y = 8 ! ,
jawab :
Kalimat terbuka ke-1 : x + 2y = 7
Kalimat terbuka ke-2 : 2x + y = 8
Langkah pertama kita substitusikan kalimat
pertama kepada kalimat kedua, perhatikan !
Kita buat salah satu ruas pada kalimat
pertama hanya x saja :
x + 2y = 7, kita kuarangi kedua ruas dengan 2y sehingga :
x + 2y - 2y = 7 - 2y
x = 7 - 2y
Langkah ke-dua kita substitusikan variabel x pada kalimat pertama
terhadap kalimat ke-2 menjadi :
2x + y = 8, dikarenakan x = 7 - 2y maka :
2(7-2y) + y = 8
14 -4y + y = 8
14 - 3y = 8, untuk menyederhanakan kita kurangi ke-dua ruas dengan
14, maka :
14 - 3y - 14 = 8 - 14
-3y = -6, untuk lebih meyederhanakan bagi kedua ruas dengan -3,
maka :
-3y/-3 = -6/-3
y = 2
Langkah ke-tiga kita substitusikan variabel y yang sudah kita
ketahui nilainya terhadap salah satu kalimat terbuka di atas, perhatikan:
kita ambil kalima terbuka yang pertama :
x + 2y = 7, dikarenakan y = 2. maka :
x + 2(2) = 7
x + 4 = 7, untuk lebih menyederhanakan kurangi kedua ruas dengan
4
x + 4 - 4 = 7 - 4
x = 3
Maka Hp : {3,2}
3. Metode campuran
Metode campuran ialah metode yang
menggunakan metode substitusi dan eliminasi sekaligus dalam memecahkan masalah
matematika SPLDV.
Contoh :
tentukan himpunan peyelesaian dari x + 2y=7 dan
2x +y = 8
Jawab :
Biasanya
dalam metode campuran ini yang biasa dilakukan pada langkah yang pertama
menggunkan metode eliminasi :
Kalimat
terbuka ke-1 : x + 2y = 7
Kalimat
terbuka ke-2 : 2x + y = 8
Langkah pertama kita eliminasi variabel x
Dikarenakan tidak ada variabel sejenis yang jumlahnya sama, maka
supaya sama kita kalikan kalimat tertutup yang pertama dengan 2 dan kalimat
tertutup yang ke-dua dengan 1, maka :
{x + 2y = 7} x2
{2x + y = 8} x1
maka :
2x + 4y = 14
2x + y = 8 -
3y = 6, untuk lebih menyederhanakan
kita bagi kedua ruas dengan 3
3y/3 = 6/3
y = 2
Langkah ke-dua kita gunakan metode substitusi
dikarenakan variabel y sudah kita ketahui nilainya maka :
Substitusikan variabel y ke salah satu kalimat terbuka, misalnya
kita masukan ke kalimat terbukka ke- 2, maka :
2x + y = 8 , karana y = 2 maka :
2x + 2 = 8, untuk menyederhanakan kita kurangi ke-dua ruas
dengan 2
2x + 2 - 2 = 8 - 2
2x = 6, untuk lebih menyederhanakan kita bagi kedua ruas dengan 2
2x/2 = 6/2
x = 3
Maka Hp : {3,2}
Nah dari ketiga metode tersebut semua hasil yang di peroleh akan sama.
kalian boleh pilih metode yang menurut kaliannya nyaman dan gampang buat kalian gunain
klo gw sih lebih suka gunain metode campuran.
Oh iyh guys baca juga yah artikel ini biar nambah pinter :
- Belajar Sistem persamaan linier satu variabel (SPLSV)
- Cara Membuat Model Matematika dan Menyelesaikan Masalah Sehari-hari yang Melibatkan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
- Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel
- Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linier Dua Variabel
- Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
maaf klo ada kesalahan
asalamualaiku bye bye............
Jika ingin bertanya secara privat, Silahkan hubungi no 085709994443 dan untuk berkomentar silahkan klick link di bawah ini 👇
