Konsep Dasar Kalkulus Diferensial

Good night ! Assalamualaikum !!

Kali ini saya akan menjelaskan tentang diferensial. Diferensial adalah bagian dari kalkulus.

Sebelum kita mempelajari tentang difirensial. Tentunya kita harus mengetahui bagaimana sebenarnya konsep dasar dari deferensial itu sendiri.

Kita ambil contoh waktu, misalkan dalam satu jam itu ada 60 menit, dalam sehari itu ada 24 jam, dan dalam satu minggu ada 7 hari, jadi dalam sehari ada 1440 menit.

Sekarang bayangkan jika kita melihat sekup menit di dalam hari itu kecil sekali, jadi satu menit dalam satu hari itu adalah 1/1440. Apalagi jika kita bayangkan dalam satu minggu, dalam seminggu itu ada 10080 menit, yang artinya satu menit dalam satu minggu itu adalah 1/10080 sangat kecil sekali perbandingannya. Karena derajat menit dalam hari atau dalam minggu itu kecil maka bisa kita abaikan saja atau kita sepelekan saja mungkin kasarnya.

Atau bisa kita bayangkan dalam uang, seandainya kita punya uang 1 miliar kemudian kita bandingkan dengan uang Rp. 100,00 itu akan sangat kecil pembandingnya, seakan-akan kasarnya ada atau tidak adanya uang Rp. 100,00 ngga terlalu berpengaruh dalam uang dengan nilai 1 milar.

Notasi :

dx, dy, du.

di dalam bahasa matematika d diatas adalah elemen. jadi untuk membanya notasi :

dx dibaca "elemen dari x"

dy dibaca "elemen dari y"

du dibaca "elemen dari u"

Lalu apa arti dari elemen itu sendiri ??

elemen (d) bisa juga kita artikan sebagai bagian kecil, jadi :

dx dibaca "bagian kecil dari x"

dy dibaca "bagian kecil dari y"

du dibaca "bagian kecil dari u"

Contoh :

dx yang x nya sebagai minggu, jadi bagian kecil dari minggu itu bisa menit, detit, dan-lain-lain

dx yang x nya sebagai miliar, jadi bagian kecil dari miliar itu bisa jadi puluhan, atau bisa jadi satuan.

Fungsi deferensial :

Kalkulus itu adalah membahas tentang pertumbuhn menurut sir panus dalam bukunya math is esay.

Misalkan pada gambar diatas ada dua buah gambar bujur sangkar yang salah satu dari bujur sangkar tersebut merupakan hasil pertumbuhan dari bujur sangkar yang satunya. Lalu pertanyaannya adalah berapakah luas daerah berwarna abu-abu pada gambar di atas ???

Dengan diferensial kita dapat menghitung berapa luas daerah yang berwarna abu-abu.

Misalkan x = 100, maka :

luas bujur sangkar sebelah kiri adalah :

y = x²

y = 100²

y = 10.000

Luas bujur sangkar sebelah kanan :

y + dy = (100 + 1)²

y + dy = 10.201

Maka luas yang berwarna abu-abu adalah :

10.201 - 10.000 = 201

Maka kita proses dalam rumus menjadi :

bujur sangkar kiri y = x²

bujur sangkar kanan y + dy = (x + dx)²

bujur sangkar kanan y + dy = x² + 2x.dx + dx²

bujur sangkar kanan y + dy = x² + 2x.dx + ~~dx²~~ karena dx² derejatnya kecil maka dicoret saja.

bujur sangkar kanan y + dy = x² + 2x.dx , karena y = x²maka :

bujur sangkar kanan x² + dy = x² + 2x.dx

bujur sangkar kanan dy = 2x . dx

bujur sangkar kanan dy/dx = 2x

Jadi turunan dari y = x² adalah 2x.

Kemudian kita uji, x = 100, maka :

dy/dx = 2x

dy/dx = 2(100)

dy/dx = 200

Jadi luas daerah yang berwarna abu-abu adalah 200. Lalu mengapa jawabannya beda antara dihitung langsung dengan di hitung menggunakan turunan, jika langsung hasilnya adalah 201 dan jika menggunakan turunan adalah 200 ?

Jawabannya sederhana, di awal sudah saya jelaskan bahwa konsep sepele menyepelakan, karena 1 tidak terlalu penting dalam 10.201.

Nah kita sudah menemukan bahwa (dy/dx)(x²) = 2x lalu bagaimana jika (dy/dx) (x³) = .. ?

Disaat y = x³, maka y + dy = (x + dx)³

y + dy = (x + dx)³