3 Rumus Dasar Integral Aljabar

Assalamualaikum !! Good morning !!

Mengapa Materi integral muncul dalam dunia pendidikan.... ??

Apa kegunaan dari integral... ?????

Manfaat Integral

Konsep integral ditemukan oleh para ilmuan baik itu newton atau leibniz karena untuk menjawab persoalan yang terkait dengan luas daerah dan volume.

Contoh luas daerah, jika kita memiliki tanah dalam bentuk persegi panjang yang sangat luas mungkin akan sangat mudah untuk menghitungnya yaitu dengan menggunakan rumus p x l, atau jika tanah tersebut berbentuk lingkaran maka untuk menghitungnya kita tinggal menggunakan rumus πr², namun jika bentuk tanah tidak beraturan atau bentuk tanah tidak jelas seperti gambar diatas, maka dapat diselesaikan dengan integral. Jadi integral digunakan untuk menghitung luas bentuk-bentuk yang tidak tentu.

Untuk lebih jauhnya lagi integral dapat digunakan dalam berbagai bidang, misalnya bagaimana menghitung panjang sebuah kurva. Perhatikan contoh gambar tihang listri diatas, untuk menghitung panjang kabel dari satu tihang ke tihang lain, bisa dihitung dengan menggunakan integral.

Lalu apa pentingnya menghitung panjang dari kabel listrik tersebut.. ?

Ya jelas penting karena untuk instalasi kabel listrik itu harus dikehatahui dahulu berapa panjang kabel yang hendak dipasangkan.

Selain beberapa kegunaan integral diatas, integral juga bisa diaplikasikan dalam menghitung volume benda putar. Maka intinya integral itu sangat bermanfaat bagi kehidupan kita.

Integral Aljabar

Definisi :

"Integral Aljabar Adalah Anti Turunan"

Contoh :

f(x) = x² + 20 ⇄ f'(x) = 2x
f(x) = x² - 30 ⇄ f'(x) = 2x

Nah proses dari kiri kenan itu adalah turunan dan proses dari kanan ke kiri adalah integral.

Notasi :

∫ 2x dx = x² + 20
∫ 2x dx = x² - 30

Apabila kita tulis dalam bentuk yang lebih umum maka :

∫ f'(x)dx = f(x) - C

Rumus di atas dinamakan dengan rumus integral tak tentu, karena konstantanya belum tentu.

Keterangan :

∫ = Symbol Integral
x = Variabel
dx = Turunan x
f(x) dx = Turunan Fungsi x
f'(x) dx = Anti turunan Fungsi x
C = Konstanta

Rumus Dasar Integral

Nah mari kita lanjut ke materi inti yaitu rumus dasar integral, rumus dasar integral ada 3 diantaranya adalah :

1. ∫ a dx = ax + c

Contoh :

∫ 10 dx = ... ?

Jawaban :

a = 10

∫ a dx = ax + c
∫ 10 dx = 10x + c

2. ∫ axⁿ dx = (a/(n+1))xⁿ⁺¹ + c, n ≠ -1

Contoh :

∫ x⁵ dx = ... ?

Jawaban :

a = 1

n = 5

∫ axⁿ dx = (a/(n+1))xⁿ⁺¹ + c
∫ x⁵ dx = (1/(5+1))x⁵⁺¹ + c
∫ x⁵ dx = (1/6) x⁶ + c

3. ∫ x^-1 dx = ln |x| + C

Rumus ini digunakan untuk menyelesaikan soal integral dengan pangkat -1. Jika kita menemukan soal integral yang pangkatnya -1, maka kita gunakan logaritma natural "ln" dengan virabel menggunakan tanda mutlak.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :