Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam dan Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Buah Lingkaran

Hy kalian semua apa kabar???????

Bagi yag muslim gua ucapin assalamualaikum deh dan buat yang non muslim dan yang lainnya salam sejahtra ya.

Kali ini gw bakalan berbagi materi tentang Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam dan Luar Dua Lingkaran, apa sih Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam dan Luar Dua Lingkaran??? apa sih guna dari Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam dan Luar Dua Lingkaran???

Untuk kegunaan dalam kehidupan sehari hari perhatikan gambar di samping, suatu hal yang tidak mungkin untuk mengur jarak dari bumi kemtahari jika hanya kita bayangkan. Namun jika kita pikir secara matematika, ternyata ada hubungan tertentu antara bumi dan matahari sehingga kita bisa tahu jarak antar bumi dengan matahari. Dan pastinya setelah kita mengetahui berapa jarak matahari ke bumi, maka kita akan tahu berapa lama kita dapat pergi ke matahari dan menggunakan alat apa sehingga kita memungkinkan untuk sampai di sana. Nah bagaimana ?? sangat luar biasa kan fungsi atau kegunaan dari garis singgung lingkaran.

Nah sekarang ki lanjut ke materi pokok yaitu Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam dan Luar Dua Lingkaran.

1.Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Buah Lingkaran.

Yang dimaksud panjang garis singgung persekutuan dalam di sini adalah panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik-titik singgung lingkaran dengan garis singgung persekutuan dalam. Perhatikan gambar!!

Gambar di atas menunjukkan lingkaran P dan lingkaran Q yang secara berturut-turut memiliki panjang jari-jari r₁ dan r₂. Garis RT merupakan garis singgung persekutuan dalam dari lingkaran-lingkaran P dan Q. Apabila ruas garis RT digeser ke atas sejauh PT sedemikian sehingga titik T berimpit dengan P dan menghasilkan ruas garis SP maka SP = RT, dan SR = PT = r₁. Perhatikan bahwa SQ = SR + RQ = PT + RQ = r₁ + r₂, dan jarak antara titik-titik pusat lingkaran-lingkaran P dan Q adalah d. Karena segitiga QSP siku-siku di S, maka berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

Sehingga, dari pembahasan mengenai panjang garis singgung persekutuan dalam di atas, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
Kuadrat dari panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran sama dengan kuadrat dari jarak titik-titik pusat kedua lingkaran dikurangi dengan kuadrat dari jumlah panjang jari-jarinya.

Contoh Soal :

Diketahui dua buah lingkaran dengan jarak kedua pusat lingkaran 15 cm, jari-jari lingkaran besar 5 cm, dan jari-jari lingkaran kecil 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalamnya?
Penyelesaian :

PQ = d = 15cm

r₂ = 5

r₁ = 4

RT = √(d² – ( r₁+ r₂ )²)

= √(15² – ( 4+ 5 )²)

= √(225 - ( 9 )²)

= √(225 - 81)

= √144

= 12

2.Rumus Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Buah Lingkaran.

Misalkan lingkaran A dan lingkaran B berikut secara berturut-turut memiliki jari-jari yang panjangnya r₁ dan r₂, seperti diperlihatkan oleh gambar berikut ini.

Garis DC di atas merupakan garis singgung persekutuan luar dari lingkaran A dan lingkaran B. Apabila Ruas garis DC digeser ke bawah sejauh CE sedemikian sehingga titik D berimpit dengan titik A, maka DC = AE dan DA = CE. Perhatikan bahwa EB = CB – CE, dan misalkan AB = d.

Karena segitiga AEB siku-siku di E, maka berlaku teorema Pythagoras seperti berikut:

Karena AE = DC, AB = d, dan EB = CB – CE = r₂ – r₁ maka :

Sehingga, dari pembahasan di atas diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
Kuadrat dari panjang ruas garis singgung persekutuan luar dua lingkaran sama dengan kuadrat dari jarak titik pusat kedua lingkaran dikurangi dengan kuadrat dari selisih jari-jarinya.

Contoh Soal :

Diketahui dua buah lingkaran dengan jarak kedua pusat lingkaran 26 cm, jari-jari lingkaran besar 12 cm, dan jari-jari lingkaran kecil 2 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalamnya?

AB = d = 26cm

r₂ =12

r₁ =2

RT = √(d² – ( r₁- r₂ )²)

= √(26² – ( 12- 2 )²)

= √(676 - ( 10 )²)

= √(676 - 100)

= √576

= 24

Nah segini dulu materi dari saya guys. Semoga bermanfaat ya.
Saya sarankan baca juga artikel tentang :