Cara Menentukan Limit Fungsi Aljabar

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung blog gue :). Slamat datang di blog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin blog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Limit Fungsi Aljabar, Tanpa panjang lebar lagi yo check it out !

Tahukah teman-teman apa itu limit ??

Limit dalam bahasa inggris artinya mendekati atau bisa juga batas. Sesuai dengan arti katanya yaitu mendekati, jika x mendekati 3, maka nilai x hanya mendekati tiga, dan tidak pernah bernilai 3. Dalam limit matematika simbol "→" artinya adalah mendekati. Misalkan f(x) = 15x, dengan x adalah bilangan real. Untuk x → 2, artinya nilai x ≠ 2, tetapi nilainya hanya disekitar dua saja. Misalnya 1,91 ; 1,95; 1,99; 2,01; 2,05; dan 2,09. Maka akan didapat nilai :

x = {1,91 ; 1,95; 1,99; 2,01; 2,05; 2,09}

f(x) = {19,1 ; 19,5; 19,9; 20,1; 20,5; 20,9}

Dengan demikian tampak bahwa untuk x → 2, maka nilai 10x → 20.

Jadi intinya alimit itu adalah menentukan batasa-batasan. Kali ini saya akan membagi ilmu tentang menentukan limit fungsi aljabar. Ada tiga cara menentukan limit fungsi aljabar, diantaranya adalah :

Manantukan Nilai Limit Fungsi dengan Substitusi
Menentukan Nilai Limit Fungsi dengan Pemfaktoran
Menentukan Nilai Limit Fungsi dengan Mengkalikan Faktor Sekawan

1. Manantukan Nilai Limit Fungsi dengan Substitusi

Misalkan fungsi f terdefinisi di setiap x bilangan real, nilai limit fungsinya sama dengan nilai fungsinya. Untuk memperoleh nilai limitnya, teman-teman dapat mensubstitusikannya secara langsung kedalam fungsi tersebut.

Perhatikan contoh berikut :

Tentukan nilai lim_x_→2 (2x - 7) !!!!

Jawab :

Untuk menjawab soal di atas kita dapat menggunakan cara substitusi x → 2 dengan cara memasukan 2 ke dalam x, Maka :

lim_x_→2 (2x - 7) = 2(2) - 7

lim_x_→2 (2x - 7) = 4 - 7

lim_x_→2 (2x - 7) = -3

Jadi nilai dari lim_x_→2 (2x - 7) adalah -3

2. Menentukan Nilai Limit Fungsi dengan Pemfaktoran

Cara pemfaktoran ini dilakukan jika nilai limit dari satu fungsi bernilai tidak terdefinisi, misalkan 0/0 dan yang lainnya. Untuk proses pemfaktorannya sama seperti proses faktorisasi bentuk aljabar,

Perhatikan contoh berikut :

Tentukan nilai lim_x_→4 (x² - 16)/(x-4) !!

Jawab :

Untuk menjawab soal seperti ini kita harus memfaktorkan dahulu karena jika langsung melakukan substitusi hasilnya akan tidak terdefinisikan. Maka :

lim_x_→4 (x² - 16)/(x-4) = ((x - 4)(x + 4))/(x - 4), karena (x - 4) bisa dieliminasi atau dicoret maka hasilnya :

lim_x_→4 (x² - 16)/(x-4) = x + 4

Setelah dilakukan pemfaktoran dan kemudian lebih disederhanakan lagi, maka selanjutnya kita tinggal substitusikan 4 kedalam x. Maka :

lim_x_→4 (x² - 16)/(x-4) = 4 + 4

lim_x_→4 (x² - 16)/(x-4) = 8

Jadi nilai dari lim_x_→4 (x² - 16)/(x-4) adalah 8.

3. Menentukan Nilai Limit Fungsi dengan Mengkalikan Faktor Sekawan

Cara menentukan nilai limit dengan cara mengalikan faktor sekawan ini digunakan jika nilai yang akan ditentukan limitnya berbentuk bilangan pecahan yang memiliki bilangan bentuk akar misalkan √2 - √3. Maka pada intinya mengalikan faktor sekawan ini adalah menghilangkan bentuk akar. Jadi proses pengkaliannya adalah kalikan bilangan akar dengan bilangan akar yang ada sehingga bilangan akarnya akan berubah bentuk menjadi bilangan bukan bentuk akar. Wajib diingat bahwa cara ini hanya digunakan pada bentuk pecahan yang memiliki bentuk akar saja dan apabila nilai yang akan menjadi pengali faktor sekawan ada yang bernilai negatif maka harus diubah menjadi positif.

Misalkan :

√x - a diubah menjadi √x + a

√x - √a diubah menjadi √x + √a
√x - √(a - b) diubah menjadi √x + √(a - b)

Satu lagi perlu dingat bahwa pengalinya harus bernilai 1 atau jika a yang akan menjadi pengali maka pengalinya harus a/a.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut :

Contoh :

Tentukan nilai lim_x_→1 (√x - √(2x -1))/( x -1 ) !!!!!

Jawab :

Untuk menjawab soal seperti ini pertama lihat dulu ada di sebelah mana kah yang ada bilangan akarnya, apakah di sebelah penyebut atau di sebelah pembilang. Nah pada soal diatas ternyata bilangan akarnya ada disebelah pembilang, maka kita akan mengkalikan pembilang (√x - √(2x -1)) dengan (√x - √(2x -1))/( x -1 ), namun penyebut yang akan digunakan sebagai pengali harus diubah dulu jika ada bilangan negativenya menjadi bilangan positive, Maka :

(√x - √(2x -1)) diubah menjadi (√x + √(2x -1))

Maka sekarang kalikan (√x + √(2x -1)) dalam bentuk pecahan yang bernilai satu atau artinya (√x + √(2x -1))/(√x + √(2x -1)) dengan (√x - √(2x -1))/( x -1 ). Maka :

Kesimpulan

Jadi ada tiga cara untuk menentukan limit dari suatu fungsi aljabar dengan tiga ketentuan tertentu pula, yaitu :

Harus menggunakan cara pemfaktoran, jika nilai terdefinisi
Harus menggunakan cara perkalian sekawan, jika terdapat bentuk akar
Harus gunakan cara substitusi, jika tidak berada pada kondisi no 1 dan 2.

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel tentang:
Baca juga artikel tentang :