Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung blog gue :). Slamat datang di blog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin blog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru, Tanpa panjang lebar lagi yo check it out !

Pernah kah teman-teman menemukan soal yang perintahnya adalah menentukan sebuah persamaan baru dari sebuah persamaan ?? Menurut teman-teman apakah soal tersebut susah atau mudah ?? Jika mudah artinya teman-teman sudah rajin belajar matematikanya sehingga temen-temen faham akan materi persamaan kuadrat. Namun bagaimaan jika teman-teman yang tidak faham ?? Untuk temen-temen yang belum faham ikuti ajh ya jalan cerita dari artikel ini :D, hehe maksudnya baca artikel ini secara fokus ya supaya temen-temen bisa faham.

Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru

Biasanya soal yang memerintahkan teman-teman untuk membuat persamaan baru, adalah teman-teman diperintah untuk menentukan sebuah persamaan kuadrat baru dari persamaan kuadrat dengan akar akar yang baru pula. Untuk mempermudah cara pehamana teman-teman kita langsung ajh ke soal ya .

Contoh soal Menentukan Persamaan Kuadrat Baru

Contoh soal 1:

Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x² - 2x - 10 = 0 !!!!

Jawab :

Apa yang pertama kali teman-teman fikirkan untuk menjawab soal seperti ini ???

Jika teman-teman berfikir tentang rumus cara menyusun persamaan kuadrat , ya itu pemikiran yang sangat tepat. Supaya mudah kita tuliskan dulu rumus cara menyusun persamaan kuadrat.

Rumus cara menyusun persamaan kuadrat baru adalah :

x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

Sebenernya ada dua cara untuk menyusun persamaan kuadrat baru, yang pertama bisa dengan pemfaktoran dan yang ke-dua bisa dengan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat. Nah pada soal kali ini yang tepat kita gunakan adalah rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat ya teman teman. Dan rumus x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0 ini adalah rumus cara menyusun persamaan kuadrat baru dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar.

Nah kemudian kita cari dulu jumlah akar dan hasil kali akarnya dahulu dari x² - 2x - 10 = 0 untuk mempermudah kita dalam mencari persamaan kuadrat baru.Jika teman-teman belum tau cara mencari jumlah akar dan hasil kali persamaan kuadrat bisa baca dahulu di artikel Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat.

Jumlah akar dari persamaan x² - 2x - 10 = 0 adalah :

a = 1, b = -2, dan c = -10

x₁ + x₂ = -b/a

x₁ + x₂ = -(-2)/1

x₁ + x₂ = 2

Hasil kali akar dari persamaan x² - 2x - 10 = 0 adalah :

a = 1, b = -2, dan c = -10
x₁ . x₂= c/a

x₁ . x₂= -10/1

x₁ . x₂= -10

Setelah kita mendapatkan jumlah akar dan hasil kali akar persamaan x² - 2x - 10 = 0, kemudian kita cari jumlah akar dan hasil kali akarnya yang baru yang dimana pada perintah soal di atas kita harus mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya dua kali akar persamaan x² - 2x - 10 = 0.

Kita gunakan simbol "α" untuk akar yang baru dari x₁ dan simbol "β" untuk akar yang baru dari x₂, maka :

α = 2x₁

β = 2x₂

Jumlah akar persamaan kuadrat baru adalah :

α + β = 2x₁ + 2x₂, Kerena koefisiennya sama maka kita ubah menjadi :

α + β = 2(x₁ + x₂), Karena x₁ + x₂ = 2, maka :

α + β = 2(2)

α + β = 4

Hasil kali akar persamaan kuadrat baru adalah :

α . β = 2x₁ . 2x₂

α . β = 4(x₁.x₂), karena x₁ . x₂= -10, maka :

α . β = 4(-10)

α . β = -40

Setelah kita menemukan jumlah dan hasil kali akar yang baru, kemudian kita susun persamaan kadrat baru dengan rumus yang baru pula.

Rumus cara menyusun persamaan yang lama x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0, karena akar-akar barunya adalah α dan β, maka rumus cara menyusun persamaan kuadrat barunya adalah x² - (α + β)x + α . β = 0.

Maka kita masukan α + β = 4 dan α . β = -40 kedalam rumus x² - (α + β)x + α . β = 0, maka menjadi

x² - (4)x + (-40) = 0

x² - 4x - 40 = 0

Jadi persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan x² - 2x - 10 = 0 adalah x² - 4x - 40 = 0