Cara Menentukan Persamaan dari Grafik Fungsi Kuadrat

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung blog gue :). Slamat datang di blog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin blog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Persamaan dari Grafik Fungsi Kuadrat, Tanpa panjang lebar lagi yo check it out !

Kali sebelumnya kita menggambar grafik atau parabola fungsi kuadrat berdasarkan sebuah persamaan, namun kali ini kebalikannya dari hal tersebut, yaitu menentukan persamaan dari grafik fungsi kuadrat. Tapi jangan khawatir teman-teman karena saya akan menjelaskan cara caranya secara detail, sehingga kalian bisa faham dan bisa menentukan persamaan dari grafik fungsi kuadrat.

Persamaan grafik fungsi kuadrat dapat dicari jika kondisi - kondisi dibawah ini diketahui :

Grafik memotong sumbu x di ( x₁, 0 ) dan ( x₂, 0 ) serta melalui titik sembarang ( x₃, y₃ ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a( x - x₁ )( x - x₂).
Grafik mempunyai titik balik ( x_p, y_p ) serta melalui titik sembarang ( x₁, y₁ ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a(x - x_p)² + y_p
Grafik melalui tiga buah titik yaitu ( x₁, y₁ ), ( x₂, y₂ ) dan ( x₃, y₃), maka persamaannya adalah y = ax² + bx + c.

Contoh soal 1 :

Tentukan persamaan dari grafik fungsi di bawah ini :

Jawab :

Keadaan grafik seperti ini bisa didapatkan persamaannya karena sesuai dengan syarat nomor 1, yaitu "Grafik memotong sumbu x di ( x₁, 0 ) dan ( x₂, 0 ) serta melalui titik sembarang ( x₃, y₃ ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a( x - x₁ )( x - x₂)".

Grafik di atas mempotong sumbu ( -2, 0 ) ( 3, 0 ) dan melalui titik ( 1, 6 ) pada grafik, maka persamaannya adalah :

y = a( x - x₁ )( x - x₂)

6 = a( 1 - (-2))( 1 - 3)

6 = a( 1 + 2 )( 1 - 3)

6 = a(3)(-2)

6 = -6a

a = 6/-6

a = -1

Kemudian substitusikan a ke y = a( x - (-2))( x - 3), maka :

y = -1( x - (-2))( x - 3)

y = -1(x²- 3x + 2x -6 )

y = -1(x²- x - 6 )

y = -x² + x + 6

Jadi persamaan grafik di atas adalah y = -x² + x + 6

Contoh soal 2 :

Tentukan persamaan grafik yang mempunyai titik balik di titik ( 1, -1 ) serta melalui ( 2, 3 )!!!

Jawab :

Keadaan grafik seperti ini bisa didapatkan persamaannya karena sesuai dengan syarat nomor 2, yaitu "Grafik mempunyai titik balik ( x_p, y_p ) serta melalui titik sembarang ( x₁, y₁ ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a(x - x_p)² + y_p".

Grafik mempunyai titik balik ( 1, -1 ) serta melalui titik ( 2, 3), maka persamaannya adalah :

y = a(x - x_p)² + y_p

3 = a( 2 - 1)² + (-1)

3 = a(1)² + (-1)

3 = a - 1

a = 4

Kemudian substitusikan a ke y = a( x- 1)² + (-1), maka :

y = a( x - 1)² + (-1)

y = 4( x - 1)² + (-1)

y = 4( x² - 2x + 1) + (-1)

y = 4x² - 8x + 4 -1

y = 4x² - 8x + 3

Maka persamaan dari grafik yang mempunyai titik balik ( 1, -1 ) serta melalui titik ( 2, 3 ) adalah y = 4x² - 8x + 3

Contoh soal 3 :

Tentukan persamaan dari grafik fungsi di bawah ini :

Jawab :

Keadaan grafik seperti ini bisa didapatkan persamaannya karena sesuai dengan syarat nomor 3, yaitu "Grafik melalui tiga buah titik yaitu ( x₁, y₁ ), ( x₂, y₂ ) dan ( x₃, y₃), maka persamaannya adalah y = ax² + bx + c".

Grafik fungsi di atas melalui tiga buah titik yaitu (-1, 3), (1, -3), dan (4, 0), maka persamaannya adalah :

y = ax² + bx + c

Kita substitusikan ketiga titik tersebut ke persamaan y = ax² + bx + c, maka :

titik (-1, 3) : 3 = a(-1)² + b(-1) + c
3 = a - b + c ...... 1)
titik (1, -3) : -3 = a(1)² + b(1) + c
-3 = a + b + c ..... 2)
titik (4, 0) : 0 = a(4)² + b(4) + c
0 = 16a + 4b + c........3)

Kemudian kita eliminasi persamaan 1) dan persamaan 2), maka didapat :

a - b + c = 3

a + b + c = -3 (-)

-2b = 6

b = 6/(-2)

b = -3

Kemudian kita eliminasi lagi persamaan 1) dan persamaan 3), maka di dapat :

16a + 4b + c = 0

a - b + c = 3 (-)

15a + 5b = -3

Kemudian kita substitusikan b = -3 ke 15a + 5b = -3, maka :

15a + 5(-3) = -3

15a -15= -3

15a = -3 + 15

15a = 12

a = 12/15

a = 4/5

Kemudian substitusikan a = 4/5 dan b = -3 ke persamaan 1) yaitu a - b + c = 3, maka :

(4/5) - (-3) + c = 3

(4/5) + 3 + c = 3

c = 3 - 4/5 - 3

c = -4/5

dan terakhir substitusikan a = 4/5, b = -3, dan c = -4/5 ke persamaan y = ax² + bx + c, maka :

y = (4/5)x² + (-3)x +(-4/5 )

y = 4/5x² - 3x - 4/5

Jadi persamaan grafik di atas adalah y = 4/5x² - 3x - 4/5

Kesimpulan

Jadi cara untuk menentukan persamaan dari sebuah grafik fungsi itu bisa dengan salah satu dari ketiga rumus ini, diantaranya :

y = a( x - x₁ )( x - x₂)
y = a(x - x_p)² + y_p
y = ax² + bx + c

Namun salah satu rumus tersebut bisa digunakan dengan syarat :

Grafik memotong sumbu x di ( x₁, 0 ) dan ( x₂, 0 ) serta melalui titik sembarang ( x₃, y₃ ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a( x - x₁ )( x - x₂).
Grafik mempunyai titik balik ( x_p, y_p ) serta melalui titik sembarang ( x₁, y₁ ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a(x - x_p)² + y_p.
Grafik melalui tiga buah titik yaitu ( x₁, y₁ ), ( x₂, y₂ ) dan ( x₃, y₃), maka persamaannya adalah y = ax² + bx + c.