Contoh Soal Ujian Nasional Program Linear Tingkat SMA

Assalamualaikum wr. wb.

Di hari yang indah ini saya akan berbagi ilmu tentang soal ujian nasional program linear tingkat SMA. Soal ini saya ambil dari soal ujian nasionl SMA jurusan IPS tahun 2017.Untuk lebih jelasnya simaklah penjelasan saya berikut ini :

Soal :

Seorang pedagang buah-buahan menjual apel dengan modal sebesar Rp. 2.400.000,00. Dia menjual dengan menggunakan gerobak yang dapat menamapung buah-buahan sebanyak 180 kg, Harga beli apel Rp 15.000,00 per kg dan harga jualnya Rp 18.000,00 per kg. Sedangkan jeruk dibeli dengan harga Rp. 12.000,00 per kg dan dijual Rp. 14.000,00. Jika barang terjual semua, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah ....

(A) Rp. 320.000,00

(B) Rp. 360.000,00

(C) Rp. 420.000,00

(D) Rp. 440.000,00

(E) Rp. 480.000,00

Jawaban :

(D) Rp. 440.000,00

Pembahasan :

Model matematika :

x + y < 180

15.000x + 12.000y < 2.400.000

x > 0

x > 0
z = (18.000 - 15.000)x + (14.000 - 12.000)y

z = 3.000x + 2000y

Untuk mencari keuntungan maksimumnya dilakukan dengan cara mencari titik potong antara x + y = 180 dan 15.000x + 12.000y = 2.400.000.

Sederhanakan bentuk :

x + y = 180
15.000x + 12.000y = 2.400.000

Maka menjadi :

x + y = 180
15x + 12y = 2.400

x + y = 180
5x + 4y = 800

Untuk mencari x kalikan x + y = 180 dengan 4, maka

(x + y = 180)x 4
5x + 4y = 800

4x + 4y = 720
5x + 4y = 800

Kemudian kurangi 5x + 4y = 800 dengan 4x + 4y = 720, maka :

5x + 4y = 800
4x + 4y = 720 -
x = 80

kemudian substitusikan x = 80 ke persamaan x + y = 180, maka :

x + y = 180
80 + y = 180
y = 180 - 80
y = 100

Titik potongnya adalah (80, 100)

Maka Keuntungan maksimum terletak ada pada titik potong garis x + y = 180 dan 15.000x + 12.000y = 2.400.000 adalah koordinat (80, 100)

Maka besar keuntungan nya adalah :