Metode Pembuktian Pemecahan Masalah (Problem Solving)

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung blog gue :). Slamat datang di blog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin blog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Metode Pembuktian Pemecahan Masalah (Problem Solving), Tanpa panjang lebar lagi yo check it out !

Metode Pembuktian Pemecahan Masalah (Problem Solving)

Hukum atau rumus di matematika umumnya dapat ditulis dalam bentuk :

Jika p maka q

Atau ditulis secara singkat p → q. Contoh :

Jika dua sudut dalam ΔABC sama, maka panjang dua sisi dihadapan sudut tersebut ΔABC sama.
Jika x > 7, maka x > 3

Tabel kebenaran dari pernyataan tersebut adalah :

Jika diketahui pernyataan p → q bernilai B atau benar, maka pernyataan q → p tidak selalu bernilai B juga.

Contoh :

Jika x > 3, maka x > 7

Pernyataan terakhir ini bernilai S. Misalkan x = 4, memenuhi pernyataan x > 3, tetapi tidak memenuhi pernyataan x > 7.

Metode pembuktian ini adalah cara untuk memperlihatkan bahwa pernyataan p → q bernilai B jika p bernilai B. Dengan kata lain, jika p bernilai B maka q juga bernilai B.

Perhatikan bahwa jika p → q sudah dibuktikan kebenarannya, pernyataan p tidak selalu bernilai B.

Contoh :

Jika x tinggal di Sulawesi maka x tinggal di Indonesia

Dalam hal ini :

Selanjutnya, jika x adalah seorang yang tinggal di Tanjung Pinang, maka p merupakan pernyataan yang salah, tetapi pernyataan p → q tetap benar. Berdasarkan tabel kebenaran, dalam hal ini nilai kebenaran q dapat B atau S.

Ada beberapa metode untuk melakukan pembuktian q bernilai B (atau p → q bernilai B) jika q bernilai B, diantaranya :

a. Metode Pembuktian Langsung

Metode ini dilakukan dengan cara sebagai berikut :

Asumsikan bahwa p bernilai B. Kemudian dengan menggunakan pernyataan jika-maka yang lain, kita dapat memperlihatkan bahwa q juga bernilai benar. Oleh karena itu pernyataan p → q bernilai B, yaitu berdasarkan baris pertama dari tabel kebenaran di atas. Secara abstrak, ini ditulis sebagai aturan silogisme :

p → r

r → q

∴ p → q

b. Pembuktian Tak Langsung

Pernyataan p → q ekuivalen dengan pernyataan ~q → ~p. Oleh karena itu dengan membuktikan secara langsung bahwa ~q benar maka ~p benar, kita telah membuktikan ~q → ~p dan sekaligus p → q bernilai benar.

c. Pembuktian Dengan Kontradiksi

Sekali lagi kita akan membuktikan bahwa p → q bernilai B jika p bernilai B. Kemudian kita anggap bahwa pernyataan p → q salah. Hal ini terjadi jika p bernilai B dan q bernilai S atau ~q bernilai B. Misalkan kita dapat menemukan pernyataan r sehingga :

p ^ (~q) → r ^ (~r) (1)

bernilai B. Perhatikan bahwa bagian kesimpulan dari pernyataan ini (r ^ (~r)) selalu bernilai salah. Sesuai dengan baris ke-4 tabel kebenaran imlikasi, maka hipotesa pernyataan (1) bernilai S atau pernyataan :

~[p ^ (~q)] ≡ (~ p) ∨ q

bernilai B. Sedangkan pernyataan (~ p) ∨ q ekuivalen dengan p → q. Jadi kita telah membuktikan bahwa p →q bernilai B. Jadi untuk membuktikan p → q bernilai B dengan cara kontradiksi adalah sebagai berikut :

Anggap bahwa p bernilai B;
dan q bernilai S;
kemudian perlihatkan (1) bernilai B untuk suatu r.

Salah satu keuntungan dari menggunakan pembuktian kontradiksi adalah kita mempunyai informasi tambahan yaitu q bernilai S. Tetapi untuk membuktikan (1) kita tidak mempunyai suatu aturan tertentu. Tetapi kesulitannya, kita tidak tahu pernyataan r yang dapat digunakan. Perhatikan bahwa pernyataan r tidak selalu berhubungan langsung dengan p maupun q.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.

Akhir kata wassalamulaikum wr. wb.

Referensi :