Rumus Deret Aritmatika

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung blog gue :). Slamat datang di blog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin blog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Rumus Deret Aritmatika, Tanpa panjang lebar lagi yo check it out !

Dalam pelajaran aritmatika, kita tidak hanya mempelajari barisan aritmatika saja, akan tetapi ada yang namanya deret aritmatika. Ilmu barisan dan deret ini sangatlah mencolok dalam ilmu matematika. Barisan dan deret aritmatika juga sangat sering sekali dipakai dalam tes psikotes, tes kerja, dan yang lainnya. Barisan dan deret aritmatika ini merupakan dasar dari logika manusia dalam berfikir. Namun di artikel ini saya akan membahas hanya tentang deret aritmatika saja.

Pengertian Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah "jumlah dari suku-suku barisan aritmatika". Jika dalam barisan aritmatika kita hanya mencari suku-suku saja, sedangkan dalam deret kita akan mencari berapa jumlah dari seluruh suku barisan aritmatika. Nama lain dari deret aritmatika adalah deret hitung aritmatika atau deret tambah aritmatika. Contoh misalkan deret yang terbentuk dari barisan aritmatika 1, 2, 3, ,4 ,5 ..... adalah 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +...+..... . Fungsi deret aritmatika ini bisa diapakai dalam kegiatan memperkirakan suatu pola tertentu atau menebak suatu pola tertentu.

Rumus Deret Aritmatika

Jika Sn adalah jumlah n suku yang pertama deret aritmatika dan Un adalah suku ke-n nya, maka :

S_n = U₁ + U₂ + U₃ + …. + U_(n-2) + U_(n-1) + U_n

Dari sifat barisan aritmatika bahwa :

U_n – U_(n-2) = 2b dan U_n – U_(n-1) = b

U_(n-2) = U_n – 2b dan U_(n-1) = U_n - b

Maka :

S_n = a + ( a + b ) + ( a + 2b ) + ….. + ( U_n - 2b ) + ( U_n - b ) + U_n , jika dibalik :

S_n = U_n + ( U_n - b ) + ( U_n - 2b ) + ….. + ( a + 2b ) + ( a + b ) + a

S_n + S_n=( a + U_n ) + ( a + U_n ) + ( a + U_n ) + ….. + ( a + U_n ) + ( a + U_n ) + ( a + U_n ), atau :
2 . S_n=( a + U_n ) + ( a + U_n ) + ( a + U_n ) + ….. + ( a + U_n ) + ( a + U_n ) + ( a + U_n )

Penjumlahan n suku dengan tiap sukunya adalah ( a + Un)

2 . Sn = n ( a + Un), sehingga diperoleh rumus jumlah n suku yang pertama :

Sn = 1/2 n ( a + Un)

Keterangan :

Sn = Jumlah suku ke-n

n = Banyak nya suku

a = Suku pertama

Un = Suku ke-n

Dari rumus diatas ada simbol "Sn" yaitu simbol yang melambangkan jumlah suku ke-n, simbol "Sn" dipakai karena S merupakan huruf depan dari kata "Sum" yang artinya jumlah. Kemudian ada simbol "n" yang menggambarkan banyaknya suku, simbol "n" ini digunakan karena simbol tersebut sudah umum digunakan dalam rumus banyak suku aritmatika. Kemudian ada juga simbol "a" yang melambangkan suku pertama, simbol "a" diambil karena a merupakan huruf pertama dari huruf alphabet. Dan terakhir ada juga simbol "Un" yang melambangkan suku ke-n, simbol tersebut digunakan karena U merupakan huruf depan dari kata "Union".

Contoh Soal Deret Aritmatika

Tentukan jumlah dari barisan 3, 10, 17, 24, 31, ...., ...., 262 !!!

Jawab :

Untuk menjawab soal seperti ini yang pertama kita lakukan adalah cari terlebih dahulu semua yang diketahui dalam soal!

dik :

a = 3

Un = 262

b = 7

Setelah kita menemukan semua yang diketahui dalam soal, kemudian kita fahami perintah soalnya !

Sn = ..... ?????

Karena n belum diketahui, maka kita harus cari dulu nnnya dengan cara menggunakan rumus barisan aritmatika :

Un = a + (n - 1)b

maka :

Un = 3 + ( n - 1)7

262 = 3 + 7n - 7

262 = 7n - 4

7n = 262 + 4

7n =266

n = 266 / 7

n =38

Kemudian setelah kita menemukan n baru kita cari Sn nya dengan menggunakan rumus deret artimatika , menjadi :

Sn = 1/2 . n ( a + Un )

S₃₈= 1/2 . 38 ( a + U₃₈ )

S₃₈= 1/2 . 38 ( a + a + ( 38 - 1 )b )

S₃₈= 1/2 . 38 ( 3 + 3 + ( 37 )7 )

S₃₈= 1/2 . 38 ( 6 + 259 )

S₃₈= 1/2 . 38 ( 265 )

S₃₈= 5035

Kesimpulan

Jadi deret aritmatika itu adalah hasil penjumlahan dari suku suku barisan aritmatika. Dalam ujian nasional soal seperti ini pasti keluar, maka dari itu kalian harus betul-betul memahami materi ini.

Segini dulu ya artikel kali ini, mohon maaf apabila ada salah salah kata
Untuk menambah pengetahuan baca juga artikel tentang :

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.