Pengertian Persamaan Diophantine

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung blog gue :). Slamat datang di blog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin blog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang pengertian persamaan diophantine, tapi selain pengertian gue bakalan kasih sedikit contoh buat kalian. Tanpa panjang lebar lagi yo simak :)!

A. Persamaan Diophantine

Persamaan Diophantine adalah persamaan yang jawabannya harus dicari dihimpunan bilangan bulat. Koefesien dari persamaan juga hanya melibatkan bilangan bulat. Mudah diduga bahwa tidak semua persamaan ini mempunyai jawaban di himpunan bilangan bulat. Sebagai contoh 2x = 5, tidak mempunyai jawaban di himpunan bilangan bulat.

Contoh pembuktian persamaan diophantine :

Ujilah apakah persamaan 6x + 15y = 22 mempunyai jawaban di himpunan bilangan bulat

Jawab :

Jika persamaan mempunyai jawaban, kita lihat bahwa 3 membagi 6 dan 51, maka 3 membagi ruas kiri, tetapi 3 tidak membagi ruas kanan. Jadi tidak mungkin ada bilangan bulat yang memenuhi persamaan tersebut.

Contoh lain :

Perhatikan bahwa x² – y² = 2002 tidak mempunyai jawaban di himpunan bilangan bulat !

Jawab :

Kita dapat melihat ini dalam empat kasus, yaitu :

x bilangan bulat ganjil, y bilangan bulat genap, maka x² ganjil dan y² genap. Dengan demikian bilangan x² – y²ganjil dan tak mungkin sama dengan 2002.
Hal yang serupa untuk x genap dan y ganjil.
x bilangan ganjil dan y ganjil, misal x = 2p + 1 dan y = 2q + 1, maka :
x² – y² = (2p +1)² - (2q + 1)
x² – y² = 4p² + 4p + 1 - 4p² - 1
x² – y² = 4(p² - q²+ p - q)
Ruas kiri habis dibagi 4, maka ruas kanan juga habis dibagi 4. Tetapi 2002 tidak habis dibagi 4. Jadi tidak ada x, y yang memenuhi.
Hal yang serupa untuk x genap, dan y genap.