Bilangan Pecahan

Hallo temen-temen???

Kali ini gue bakalan sahre materi tentang Bilangan Pecahan. Yo simak!

Pengertian Bilangan Pecahan

Ibu mempunyai 20 buah jeruk yang akan dibagikan pada 3 orang anak, adi memperoleh 4 buah jeruk, fitri memperoleh 5 buah jeruk, dan ketut memperoleh 10 buah jeruk. Adapun sisanya disimpan oleh ibu. Dalam hal ini, Adi memperoleh 4/20 bagian jeruk, Fitri memperoleh 5/20 bagian jeruk, dan ketut memperoleh 10/20 bagian jeruk. Apakah menurutmu sisa yang disimpan oleh ibu 1/20 bagian jeruk ?

Bilangan-bilangan 4/20, 5/20, 10/20, dan 1/20 yang merupakan banyak buah jeruk dibandingkan jumlah keseluruhan buah jeruk disebut bilangan pecahan. Bilangan-bilangan pecahan sering disebut sebagai pecahan saja. Pada pecahan tersebut, angka-angka 4, 5, 10, dan 1 disebut pembilang, sedangkan angka 20 disebut penyebut.

Dari urain di atas, dapat dikatakan bahwa pecahan merupaka bagian dari keseluruhan.

Sekarang perhatikan gambar di atas!

Luas daerah warna hijau pada gambar di atas (a) menunjukan pecahan 1/3

Luas daerah warna hijau pada gambar di atas (b) menunjukan pecahan 3/6

Luas daerah warna hijau pada gambar di atas (c) menunjukan pecahan 3/12

Luas daerah warna hijau pada gambar di atas (d) menunjukan pecahan 5/24

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagain berikut :

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai p/q, dengan p,q bilangan bulat dan q tidak sama dengan 0. Bilangan p disebut pembilangan dan bilangan q disebut penyebut.

2. Pecahan Senilai

Perhatikan Gambar di atas !

Luas daerah yang berwarna hijau (a) pada gambar di atas menunjukan 1/4 dari luas lingkaran.

Luas daerah yang berwarna hijau (b) pada gambar di atas menunjukan 2/8 dari luas lingkaran.

Luas daerah yang berwarna hijau (c) pada gambar di atas menunjukan 3/12 dari luas lingkaran.

Dari ketiga gambar tersebut, tampak bahwa daerah yang berwarna hijau memiliki luas yang sama. Hal ini berarti 1/4 = 2/8 = 3/12, selanjutnya, pecahan-pecahan 1/4, 2/8, dan 3/12 dikatakan sebagai pecahan-pecahan senilai.

Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang benilai sama.

Untuk memperoleh pecahan yang senilai, pelajari uraian berikut!

1/3 = 1x2 / 3x2 = 2/6

1/3 = 1x3 / 3x3 = 3/9

1/3 = 1x4 / 3x4 = 4/12

2/6 = 2 : 2 / 6 : 2 = 1/3

3/9 = 3 : 3 / 9 : 3 = 1/3

4/12 = 4 :4 / 12 : 4 = 1/3

5/15 = 5 : 5 / 15 : 5 = 1/3

Pecahan - pecahan 1/3, 2/6, 3/9, 4/12, dan 5/15 di atas mempunyai nilai yang sama, sehingga dapat ditulis 1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12 = 5/15.

Dari uraian di atas, tampak bahwa untuk memperoleh pecahan-pecahan yang senilai dapat dilakukan dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.

Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut :

Jika diketahui pecahan p/q dengan p , q tidak sama dengan 0 maka berlaku p/q = p x a / q x a atau p/q = p : b / q : b, di mana a, b, konstanta positif bukan no.

Contoh :

Tentukan dua pecahan yang senilai dengan pecahan 2/3

Penyelesaian :

2/3 = 2 x 2 / 3 x 2 = 4/6

2/3 = 2 x 5 / 3 x 5 = 10/15

3. Menyederhanakan Pecahan

Kalian telah mengetahui cara menentukan pecahan senilai, yaitu dengan mengkalikan atau membagi pembilang dan pecahan dengan bilangan yang sama, kecuali nol (0).

Sekarang perhatikan cara menemukan pecahan pecahan senilai berikut :

24/36 = 24 : 2 / 36 : 2 = 12/18

24/36 = 24 : 3 / 36 : 3 = 8/12

24/36 = 24 : 6 / 36 : 6 = 4/6

24/36 = 24 : 12 / 36 : 12 = 2/3

Pecahan 2/3 pada pengerjaan di atas tidak dapat dibagi lagi dengan bilangan lain selain nol. Dalam hal ini, pecahan 2/3 merupakan bentuk paling sederhana 24/36.

Untuk memperoleh bentuk paling sederhana, pecahan 24/36 harus dibagi dengan bilangan 12. Coba cek apakan 12 adalah FPB dari bilangan 24 dan 36?

Suatu pecahan p/q, q tidak sama dengan 0 dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB nya. Hal ini dapat ditulis sebagai berikut.

Dalam menyederhanakan sebarang pecahan p/q, q tidak sama dengan 0, berlaku p/q = p : a / q : a, dimana a Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari p dan q.

Contoh :

Nyatakan pecahan 18/45 dalam bentuk pecahan paling sederhana!

Penyelesaian :

FPB dari 18 dan 45 adalah 9.

18/45 = 18 : 9 / 45 : 9 = 2/5

Jadi, bentuk pecahan paling sederhana dari 18/45 adalah 2/5.

4. Menyatakan Hubungan Antara Dua Pecahan

Perhatikan gambar di atas !

Luas daerah berwarna hijau (a) pada gambar di atas menunjukan 1/3 dari luas keseluruhan. Adapun luas daerah berwarna hijau (b) menunjukan 2/3 dari keseluruhan. Tampak bahwa pada gambar di atas (b) lebih besar dari luas arsiran pada gambar (a) atau dapat ditulis 2/3 > 1/3 atau 1/3 < 2/3.

Dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa untuk menyatakan hubungan dua pecahan, bandingkan pembilangnya, jika penyebut kedua pecahan sama. Adapun jika penyebut kedua pecahan berbeda, untuk membandingkan pecaha tersebut, samakan terlebih dahulu penyebut kedua pecahan (dengan menentukan KPK dan penyebut kedua pecahan), kemudian dibandingkan pembilangnya. Contoh :

berilah tanda > atau < untuk setiap pernyataan berikut sehingga menjadi pernyataan yang benar.

3/4 ... 2/3

Penyelesaian :

3/4 = 9/12

2/3 = 8/12

(KPK dari 4 dan 3 adalah 12)

karena 9/12 > 8/12 maka 3/4 > 2/3 atau 2/3 < 3/4

5. Menentukan Letak Pecahan Pada Garis Bilangan

Pada bab sebelumnya kalian telah mempelajari letak bilangan bulat pada garis bilangan. Coba kalian ingat kembali garis bilangan pada bilangan bulat.

Pada garis bilangan, bilangan pecahan terletak di antara dua bilangan bulat. Sebagai contoh, jika pada garis bilangan di atas, jarak antara dua bilangan bulat yang berdekatan kalian bagi dua maka garis bilangannya menjadi :

Adapun untuk letak pecahan yang lain, dapat kalian tentukan dengan membagi jarak antara dua bilangan bulat menurut besarnya penyebut.

Pada garis bilangan, pecahan yang lebih besar berada di sebelah kanan, sedangkan pecahan yang lebih kecil berada di sebelah kiri. Perhatikan gambar di atas !

Pada garis bilangan di atas, tampak terdapat pecahan negatif. Pecahan negatif adalah pecahan yang nilainnya lebih kecil dari pada nol. Pecahan negarif menggunakan tanda negatif, misalnya :

-1/2, -1/3, -1/4, dan -3/5. Coba, Letakan pecahan -1/2, -1/3, -1/4, dan -3/5 pada garis bilangan.

6. Menentkan Pecahan Yang Nilainya di Antara Dua Pecahan

Misalkan, kita mempunyai pecahan 1/6 dan 2/6. Menurutmu, apakah ada bilangan pecahan yang terletak di antara pecahan 1/6 dan 2/6? Untuk menjawabnya, perhatikan bahwa 1/6 = 2/12 dan 2/6 = 4/12. Kita peroleh bahwa 2/12 < 3/12 < 4/12. Jadi, pecahan yang terletak di antara 1/6 dan 2/6 adalah 3/12.

Coba cek hal ini dengan menggambarnya pada garis bilangan.

Di antara dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukan pecahan yang nilainya di antara dua pecaha tersebut.

Untuk menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan, langkah-langkahnya sebagai berikut.

Samakan penyebut dari kedua pecahan. Kemudian, tentukan nilai pecahan yang terletak di antara kedua pecahan tersebut.
Ubahlah lagi penyebutnya, jika belum diperoleh pecahan yang dimaksud. Begitu seterusnya.

Contoh :

Tentukan sebuah pecahan yang terletak di antara 3/5 dan 2/3!

Penyelesaian :

3/5 = 3 x 3 / 5 x 3 = 9/15

2/3 = 2 x 5 / 3 x 5 = 10/15

Karena belum diperoleh pecahan yang dimaksud maka masing-masing penyebutnya diperbesar lagi sehingga diperoleh :

9/15 = 9 x 2 / 15 x 2 = 18/30

10/15 = 10 x 2 / 15 x 2 = 20/30

Di antara pecahan 18/30 dan 20/30 terdapat pecahan 19/30. Jadi, pecahan yang terletak di antara 3/5 dan 2/3 adalah 19/30.

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada kesalahan. Baca juga artkel lanjutannya yaitu tentang cara mengubah pecahan ke bentuk lain

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Materi ini dikutip dari buku matematika konsep dan aplikasinya karangan Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni.