Rumus Volume, Luas, Keliling, dan Diagonal Bidang dan Ruang Kubus

Hy kalian semua apa kabar???????
Bagi yag muslim gua ucapin assalamualaikum deh dan buat yang non muslim dan yang lainnya salam sejahtra ya.
Kali ini gw bakalan berbagi salah satu materi dari bangu ruang yaitu berbagi Rumus Volume, Luas, Keliling, dan Diagonal Ruang Kubus. Lalu apa gunanya kita mempelajari Rumus Volume, Luas, Keliling, dan Diagonal Ruang Kubus????

Lets saya tunjukan ilustrasinya !!! Ktika seorang arsitek akan membangun suatu kapal berlayar yang besar dan dia akan menentukan berapa kapasitas maksimal kapal tersebut, maka cara menyelesaikan hal tersebut bisa kita gunakan rumus volume. Kemudian jika seorang arsitek akan memperhitungkan jumlah kramik yang akan di tempel di sebuh rumah maka itu bisa dicari dengan rumus luas, dan masih banyak kegunaanna.
Nah bagaimana??? apa anda semakin tertarik mempelajari materi Rumus Volume, Luas, Keliling, dan Diagonal Ruang Kubus. Lalu kalo seperti apa pengertian yang jelas dari Kubus ?????

Pengertian Kubus.

Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat.

Kubus terdapat 6 (enam) buah sisi yang berbentuk persegi dengan luas yang sama besar diantara sisinya.
Terdapat 12 (dua belas) rusuk dengan panjang rusuk yang sama panjang.
Semua sudut bernilai 90 derajat ataupun siku-siku.

Rumus Kubus
1. Rumus Luas Kubus.
Luas salah satu sisi = rusuk(s) x (s)rusuk
Luas Permukaan Kubus = 6 x (s)rusuk x (s)rusuk = 6 x s²

2. Rumus Keliling Kubus.Keliling Kubus = 12 x (s)rusuk = 12 x s

3. Rumus Volume Kubus.Volume Kubus = (s)rusuk x (s)rusuk x (s)rusuk = s³

Contoh Soal Mencari Volume, Luas, dan Keliling Kubus :

Jika Panjang sisi sebuah bukus adalah 10 cm, hitunglah :
a. Volumenya
b. Luasnya
c. Kelilingnya

Jawab :
a.Volume Kubus :

Volume = s³
Volume = 10 x 10 x 10
Volume = 1000 cm³
Jadi Volume Kubus = 1000 cm³

b. Keliling Kubus :

Keliling = 12 x s
Keliling = 12 x 10
= 120 cm
Jadi keliling kubus 120 cm

c. Luas Kubus :
Rumus Luas : L = 6 x s²
L = 6 x 10 x 10

= 600 cm²
Jadi Luas Kubus 600 cm²

Diagonal Bidang Kubus

Nama lain dari diagonal bidang adalah diagonal sisi. Diagonal bidang suatu kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi kubus. Sekarang coba perhatikan bidang ABEF pada gambar kubus ABCD.EFGH di samping ini.

Ruas garis yang menghubungkan titik sudut B dan E disebut diagonal bidang atau diagonal sisi kubus. Setiap bidang atau sisi pada kubus mempunyai dua diagonal bidang. Karena kubus memiliki 6 bidang sisi, maka kubus memiliki 12 diagonal bidang atau diagonal sisi. Bagaimana cara menghitung panjang diagonal bidang atau diagonal sisi pada kubus?
Diagonal bidang atau sisi dapat ditentukan dengan menggunakan teorema phytagoras. Sekarang perhatikan gambar kubus di samping ini. Misalkan kubus ABCD.EFGH di atas memiliki rusuk s. Maka panjang BE dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras, di mana segitiga ABE siku-siku di A. Sehingga:
BE = √(AB2 + AE2)
BE = √(s2 + s2)
BE = √2s2
BE = s√2

Misalkan diagonal bidang kubus adalah b maka secara umum diagonal bidang kubus dapat dirumuskan:
b = s√2

Rumus Diagonal Bidang Kubus

Diagonal ruang pada kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang di dalam kubus. Sekarang coba perhatikan gambar berikut di samping ini. Garis BH disebut diagonal ruang. Selain garis BH, ada juga garis AG, garis DF, dan garis CE yang merupakan diagonal ruang kubus. Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik. Suatu kubus memiliki empat buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik. Bagaimana menghitung panjang diagonal ruang kubus?

Sama seperti mencari diagonal bidang, untuk mencari diagonal ruang juga menggunakan teorema phyagoras. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.Misalkan kubus ABCD.EFGH di atas memiliki rusuk s. Maka panjang BH dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras. Tetapi sebelum itu harus cari panjang BD, di mana BD merupakan diagonal sisi. Sekarang perhatikan segitiga ABD siku-siku di A. Sehingga:
BD = s√2

Sekarang cari panjang BH dengan teorema phytagoras juga. Sekarang perhatikan segitiga BDH siku-siku di D. Sehingga:

BH = √(BD² + DH²)
BH = √(s√2)² + s²)
BH = √(2s² + s²)
BH = √(3s²)
BH = s√3

Misalkan diagonal ruang kubus adalah d, maka secara umum diagonal ruang kubus dapat dirumuskan:
d = s√3

Rumus luas Bidang Diagonal Kubus

Bidang diagonal suatu kubus adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu kubus. Perhatikan balok ABCD.EFGH pada gambar di samping ini.
Bidang ABGH disebut bidang diagonal. Kubus memiliki enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. Bagaimana menghitung luas bidang diagonal?

Untuk menghitung luas bidang diagonal dapat menggunakan rumus luas persegi panjang. Sekarang coba perhatikan kembali gambar kubus ABCD.EFGH di atas, jika rusuknya s, maka luas bidang ABGH yakni:
Luas ABGH = AB . BG
Luas ABGH = s . s√2
Luas ABGH = s²√2

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal ruang, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 9 cm. Hitunglah panjang diagonal bidang, diagonal ruang dan luas salah satu bidang diagonal kubus tersebut.

Penyelesaian:

s = 5

Panjang diagonal bidang yakni:
b = s√2
b = 9√2 cm

Panjang diagonal ruang yakni:
d = s√3
d = 9√3 cm

Luas bidang diagonal yakni:
Luas = s²√2
Luas = (9 cm)²√2
Luas = 81√2 cm²

Baca juga artikel tentang :