Matriks Matematika

Nah kali ini gw bakalan posting materi tentang matrix
Simak baik-baik ya!

Pengertian Matriks
Dalam ilmu matematika matriks adalah susunan elemen - elemen atau entri - entri yang berbentuk persegi panjang yang diatur dalam baris dan kolom.

Biasanya matriks dinotasikan dengan uruf capital sedangkan elemen berupa huruf kecil.
Dalam marriks ada yang di sebut dengan ordo matriks. Ordo matriks adalah banyaknya elemen baris di-ikuti banyaknya kolom
Contoh :

Matrik di atas adalah terdiri atas 2 baris dan 4 kolom, maka matriks tersebut berordo 2 x 4. Atau matriks tersebut bisa kita lambangkan dengan A_2x4.

Jenis-Jenis Matriks

1. Matriks Nol
Matriks nol adalah matriks yang seluruh elemennya adalah 0.
Contoh :

2. Matriks Kolom
Matriks kolom adalah matriks yang terdiri atas 1 kolom saja.
Contoh :

3. Matriks Baris
Matriks baris adalah matriks yang terdiri atas satu baris saja.
Contoh :

4. Matriks persegi
Matriks persegi ialah materik yang jumla barisnya sama dengan jumlah kolomnya
Contoh :

5. Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks yang salah satu diagonal utamanya bernilai 0
Contoh :

6. Matriks Segitiga
Ada dau macam matriks segitiga :
a. Matrik segitiga atas
Matrik segitiga atas adalah matriks yang elemen nolnya di bawah diagonal utama.
Contoh :

b. Matrik segitiga bawah
Matriks segitiga bawah adalah matriks yang elemen nolnya di atas diagonal utamnya.
Contoh :

7. Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya 1 dan elemen lainnya 0.
Contoh :

Transpose Matriks
Transpose matriks ialah proses pertukaran elemen - elemen matriks yang asalnya baris menjadi kolom begitupun sebaliknya.
Contoh :

apabila mariks di atas kita tranposekan menjadi

Basanya transpose matriks dilambangkan dengan A^T,dengan A sebagai matriksnya dan T lambang dari transposenya.

Kesamaan Dua matriks
Dua matriks dikatakan sama, apabila mempunyai ordo sama dan elemen - elemen yang seletaknya bersesuaian dari kedua matriks tersebut sama.
Contoh :

Operasi Matriks

1. Operasi Penjumlahan Matriks
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja contoh berikut
Contoh :

2. Operasi Pengurangan Matriks
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja contoh berikut
Contoh :

3. Operasi Perkalian Matriks
Perkalian dalam matriks ialah dimana kita mengalikan matrik A baris pertama dengan kolom pertama matriks B, kemudian baris kedua matrik A dengan matriks B kolom ke 2, begitupun seterusnya. kemudian
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja contoh berikut
Contoh :

Determinan Matriks
1. Determinan Matriks Ordo dua
Determinan metariks ordo dua bisa kita cari dengan cara mengalikan diagonal sebelah kiri kemudian dikurangi dengan diagonal sebelah kanan
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja contoh berikut
Contoh :

determinan dari matriks di atas adalah (1 x 4) - (3 x 4)= 4 - 12 = -8

2. Determinan Matriks Ordo Tiga
Cara mencari determinan matriks ordo 3 sebenarnya hampir sama namun perbedaannya untuk matriks ordo 3 supaya jumlah elemen perdiagonalnya sama dita dengan 2 kolom baru yang masing masing kolom merupakan pengulangan dari elemen" yang pertama dan kedua.
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja contoh berikut
Contoh :

Determinan dari matriks di atas adalah
= (1x2x3 + 2x1x1 + 3x3x2) - (2x3x3 + 1x1x2 + 3x2x1)
= (6 + 2 + 18) - (18 + 2 + 6)
= 26 - 26
= 0

Minor, Kofaktor, Adjoin, dan Invers Matriks
1. Minor
Minor biasanya dilambangkan dengan m_ab, dengan "m" adalah monor "a", adalah baris, dan "b" adalah kolom.
Maka minor adalah suatu elemen yang yang didefinisikan sebagai determinan submatrik yang tinggal stelah baris ke-a dan setelah kolom ke-b
Untuk lebih jelah perhatikan contoh berikut :
tentukan minor dari matrik di bawah :

Jaawab :
m₁₁= 4
m₁₂= 2
m₂₁= 3
m₂₂= 1

2. Kofaktor
Kofaktor adalah 1 dipangkatkan dengan jumlah baris ke-a dan kolom ke -b kemudian dikalikan dengan minor m_ab.
Kofaktor kofaktor bisa kita lambangkan dengan c_ab, dengan "c" adalah kofaktor, "a" adalah baris, "b" adalah kolom.
Untuk lebih jelah perhatikan contoh berikut :
tentukan kofaktor dari minor matrik di bawah ini :
m₁₁= 4
m₁₂= 2
m₂₁= 3
m₂₂= 1

Jawab :
c₁₁= -1¹⁺¹x 4 = -1²x 4 = 1x 4 = 4
c₁₂= -1¹⁺²x 2 = -1³x 2 = -1x 2 = -2
c₂₁= -1²⁺¹x 3 = -1³x 3 = -1x 3 = -3
c₂₂= -1²⁺²x 3 = -1⁴x 1 = 1x 1 = 1

3 . Adjoin
Adjoin ialah nilai transpose dari kofaktor matriks.
Untuk lebih jelah perhatikan contoh berikut :
tentukan adjoin dari kofaktor berikut :

c₁₁= 4
c₁₂= -2
c₂₁= -3
c₂₂= 1
Jawab :
Kita ubah kofaktor di atas ke bentuk matrik menjadi :
4 -2

-3 1

Kemudian kita transposekan menjadi :

4 -3

-2 1

Dan yang saya tandai warna biru itu adalah adjoin.

4. Invers Matrik

Invers ialah dimana suatu matrik kita pangkat kan dengan (-1).

Rumus invers matriks :

A^-1 = (1/determinan (A)) x adjoin (A), dengan "A" adalah simbol dari matriks

Sebenernya simbol matriks bebas bisa anda beri tanda dengan apapun.

Contoh :

Jika matriks A : 1 2